Возможные варианты: дохлая лампочка (проверяется элементарно прозвонкой), дохлый аккумулятор (не берет зарядку), дохлое зарядное (не заряжает акк).
Что-бы делал я:
1. Зарядить аккумулятор (В это время проверить зарядный ток, должен быть примерно 0,1 от емкости. Ну и напряжение - должно быть около 7 в)
2. Тупо повесить на него лампочку от мотоцикла (6 в) и посмотреть сколько времени она будет гореть. В крайнем случае последовательно 2 маленькие лампочки по 3,5 в (советские с большим током). Ток потребления на лампочке написан, множим на время пока ярко горит, получаем примерно ампер-часы. Сравнить с емкостью аккумулятора, если очень большое отличие (в несколько раз) - дохлый аккумулятор.